湖南工業(yè)學(xué)院2021年“專升本”選拔考試

高等數(shù)學(xué)課程考試大綱

一、考試的目的和要求

本課程考試大綱用于湖南理工學(xué)院理工科專業(yè)“專升本”學(xué)生的選拔。命題內(nèi)容基于黃麗虹主編輯《高等數(shù)學(xué)(上、下)》(北京大學(xué)出版社2018年7月出版)?？忌鷳?yīng)了解和理解函數(shù)、極限與連續(xù)性、一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分、定積分、不定積分、一元函數(shù)的微積分及其應(yīng)用、多元函數(shù)的微積分及其應(yīng)用、高等數(shù)學(xué)中的二重積分等基本概念和理論，掌握或掌握以上部分的基本方法。要了解各部分的知識結(jié)構(gòu)和知識的內(nèi)在聯(lián)系；應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力和操作能力；能夠綜合運(yùn)用知識分析解決簡單的實(shí)際問題。考試方式封閉，總分100分，考試時(shí)長100分鐘。

二、考試范圍

1.功能

(1)理解函數(shù)的概念；

(2)掌握函數(shù)的共同特征和反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、分段函數(shù)的概念；

(3)掌握基本初等函數(shù)及其性質(zhì)和圖形；

(4)了解與實(shí)際背景的功能關(guān)系。

2.極限和連續(xù)性

　　(1)了解數(shù)列及函數(shù)極限的定義;(1)理解數(shù)列和函數(shù)極限的定義；

(2)掌握極限的四種算法，并用于極限計(jì)算；

(3)掌握極限運(yùn)算過程中兩個(gè)重要極限的應(yīng)用；

(4)理解極限的存在準(zhǔn)則；

(5)掌握無窮小和無窮的概念和相關(guān)性質(zhì)，以及無窮小的比較方法；

(6)理解功能連續(xù)性的概念；

(7)了解間斷類型的判斷；

(8)了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

3.導(dǎo)數(shù)和微分

(1)了解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，導(dǎo)數(shù)和微分的幾何意義；

(2)掌握求導(dǎo)算法和求導(dǎo)的基本公式；

(3)理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，掌握初等函數(shù)一階和二階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算；

(4)了解微分算法，能夠計(jì)算一階微分。

4.微分中值定理及其導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

(1)理解羅爾定理和拉格朗日中值定理；

(2)掌握洛必達(dá)法則；

(3)掌握導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，理解極值的概念，掌握求函數(shù)極值的方法，會解決最大值的簡單應(yīng)用問題；

(4)了解函數(shù)圖形的繪制(凹凸、拐點(diǎn)、漸近線)。

5.不定積分

(1)理解原函數(shù)和不定積分的概念。

(2)掌握不定積分的性質(zhì)和基本公式；

(3)掌握不定積分的分部代換積分法計(jì)算。

6.固定積分

(1)了解定積分的概念、性質(zhì)和幾何意義；

(2)掌握牛頓-萊布尼茨公式；

(3)掌握分部替換積分法的不動(dòng)點(diǎn)計(jì)算；

(4)理解微量元素法建立的積分表達(dá)式；

(5)掌握用定積分計(jì)算的平面圖形面積；

7、多元函數(shù)微積分

(1)知道空之間的直角坐標(biāo)系和空之間的點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

(2)理解多元函數(shù)的概念；

(3)理解二元函數(shù)極限和連續(xù)性的概念；

(4)理解偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念；

(5)掌握偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算；

(6)掌握多元復(fù)合函數(shù)的微分方法；

(7)了解二重積分的概念和性質(zhì)；

(8)掌握直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算方法。

三、命題要求

這些問題反映了多樣化和層次化的特點(diǎn)。評估內(nèi)容重點(diǎn)突出，覆蓋面廣。最基礎(chǔ)的知識占60%左右，稍微靈活的題占30%左右，難的題占10%左右。試卷、答案、評分規(guī)則準(zhǔn)確規(guī)范。

四、試卷結(jié)構(gòu)及主要題型

1.試卷內(nèi)容的參考結(jié)構(gòu)

基礎(chǔ)題60%左右，綜合題30%左右，改良題10%左右。

2.參考問題

填寫空題約25%，選擇題約25%，計(jì)算題約30%，應(yīng)用題約10%，綜合題約10%。

動(dòng)詞 （verb的縮寫）參考書

[1]黃麗虹。高等數(shù)學(xué)(一)。北京:北京大學(xué)出版社，2018.7、

[2]黃麗虹。高等數(shù)學(xué)(二)。北京:北京大學(xué)出版社，2018.7、

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