靠前部分:一般要求

考生應按照本大綱要求，理解或掌握高等數學中函數、極限與連續(xù)性、一元函數微分學、一元函數積分學、多元函數微積分、無窮級數、常微分方程等基本概念和理論；學習、掌握或掌握以上各部分的基本方法。要注意知識各部分的結構和知識的內在聯(lián)系；應具備一定的抽象思維、邏輯推理、計算和想象力介于空之間的能力；能運用基本概念、基本理論、基本方法正確推理證明，計算準確；能夠綜合運用所學知識分析和解決簡單的實際問題。

第二部分:考試內容

函數、極限和連續(xù)性

(a)職能

1.知識范圍

(1)函數的概念:函數的定義、函數的表示、分段函數、隱函數。

(2)函數的簡單性質:單調性、宇稱性、有界性、周期性。

(3)反函數:反函數的定義和形象。

(4)函數的四則運算和復合運算。

(5)基本初等函數:冪函數、指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數。

(6)初等函數

2.要求

(1)理解函數的概念，找到函數的定義域、表達式和函數值。理解分段函數的概念。

(2)了解函數的單調性、奇偶性、有界性和周期性。

　　(3)了解函數專升本《高等數學Ⅱ》考試大綱" alt="2020九江學院專升本《高等數學Ⅱ》考試大綱" width="88" height="23" border="0" vspace="0" style="width: 88px; height: 23px;"/>(3)了解功能

與其反函數專升本《高等數學Ⅱ》考試大綱" alt="2020九江學院專升本《高等數學Ⅱ》考試大綱" width="96" height="26" border="0" vspace="0" style="width: 96px; height: 26px;"/>它的反函數

(4)理解和掌握函數的四次運算和復合運算。

(5)掌握基本初等函數的簡單性質和圖像。

(6)理解初等函數的概念。

(7)將建立簡單實際問題的函數關系。

(2)限制

1.知識范圍

(1)數列極限的概念:數列，數列的極限。

(2)序列極限的性質:唯一性、有界性、四個運算定理、pinching定理、單調有界序列的極限存在定理。

(3)函數極限的概念:函數極限在一點的定義，左右極限及其與極限的關系，X趨于無窮時函數的極限(x→∞，x→+∞，x→-∞)。

(4)函數極限定理:唯一性定理、pinching定理、四個運算定理。

(5)無窮小量和無窮小量:無窮小量和無窮小量的定義，無窮小量和無窮小量的關系，無窮小量和無窮小量的性質，兩個無窮小量的比較。

(6)兩個重要的極限。

2.要求

(1)理解極限的概念，根據極限的概念分析函數的變化趨勢。理解一個函數在一點存在極限的充要條件。

(2)掌握用極限的四種算法求極限的方法，了解極限的相關性質。

(3)理解無窮小量的概念，無窮小量的性質，無窮小量與無窮小量的關系。理解無窮小階(高階、低階、同階、等階)的比較。

(4)掌握用兩個重要極限求極限的方法。

(3)連續(xù)性

1.知識范圍

(1)函數連續(xù)性的概念:定義函數在某一點上的連續(xù)性，函數的不連續(xù)性。

(2)函數在一點上的連續(xù)性:連續(xù)函數的四次運算，復合函數的連續(xù)性，反函數的連續(xù)性。

(3)閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質:有界性定理、極大極小定理、中值定理(包括零點定理)。

2.要求

(1)理解函數在某一點上的連續(xù)性和不連續(xù)性的概念，會判斷簡單函數(包括分段函數)在某一點上的連續(xù)性，理解函數在某一點上的連續(xù)性與極限存在性的關系。

(2)會發(fā)現函數(包括分段函數)的間斷點。

(3)為了理解閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質，將利用中值定理(包括零點定理)證明一些簡單的命題。

(4)了解連續(xù)函數的性質和初等函數在其定義區(qū)間內的連續(xù)性。會用連續(xù)性來尋找極限。

二、一元函數微分學

(a)導數和微分

1.知識范圍

(1)導數的概念:導數的定義，導數的幾何意義，可導與連續(xù)的關系。

(2)導數規(guī)則和導數的基本公式:導數的四種運算和基本初等函數的導數公式。

(3)求導法:復合函數求導法、隱函數求導法、對數求導法。

(4)高階導數的概念:高階導數的定義和計算。

(5)微分:微分的定義，微分與導數的關系，微分規(guī)律，一階微分形式的不變性。

2.要求

(1)理解導數的概念及其幾何意義，理解可導性與連續(xù)性的關系。掌握通過定義求函數在某一點的導數的方法。

(2)將得到曲線上某一點的切線方程和法向方程。

(3)掌握導數的基本公式、四種算術規(guī)則和復合函數的求導規(guī)則。會求反函數的導數。

(4)掌握隱函數求導法、對數求導法、參數方程確定的函數求導法，可以求出分段函數的導數。

(5)理解高階導數的概念，會發(fā)現簡單函數的N階導數。

(6)理解函數的微分概念，理解可微性與可微性的關系，求函數的一階微分。

(二)微分中值定理及其導數的應用

1.知識范圍

(1)中值定理:羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。

(2) L'Hospital定律。

(3)判斷函數增減的方法。

(4)函數極值與極值點，最大值與最小值。

(5)曲線和拐點的凹與凹。

(6)曲線的漸近線。

(7)簡單函數圖

2.要求

(1)了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理的解及其幾何意義，用拉格朗日中值定理證明一些簡單的不等式或恒等式。理解柯西中值定理。

(2)掌握L 'Bida定律的極限方法，求“0/0”、“∞/∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”的待定形式。

(3)掌握判斷函數單調性的方法，利用導數求出函數的單調區(qū)間，會利用函數的增減證明簡單不等式。

(4)了解函數極值的概念，掌握求函數極值和最大(最小)值的方法，解決簡單的應用問題。

(5)會用導數來判斷曲線的凹凸性，會找到曲線的拐點。

(6)會找到曲線的漸近線。

(7)將制作一個簡單的函數圖。

3.一元函數的積分學

(a)不定積分

1.知識范圍

(1)不定積分的概念:原函數和不定積分的定義，原函數的存在定理和不定積分的性質。

(2)基本初等函數的積分公式。

(3)轉換積分法:靠前種代換法(微分法)，第二種代換法

(4)部分集成。

(5)一些簡單有理函數的積分。

2.要求

(1)理解原函數與不定積分的概念和關系，掌握不定積分的性質，理解原函數的存在定理。

(2)掌握基本初等函數的不定積分公式。

(3)掌握不定積分的靠前種代換方法，掌握第二種代換方法(限于三角代換和簡單根式代換)。

(4)掌握不定積分的分部積分。

(5)可以得到簡單有理函數的不定積分。

(2)定積分

1.知識范圍

(1)定積分的概念:定積分的定義及其幾何意義。

(2)定積分的性質。

(3)定積分的計算:變上限定積分，牛頓-萊布尼茨公式，代換積分法，分部積分。

(4)廣義積分的概念。

(5)定積分在幾何中的應用:平面圖形的面積和旋轉體的體積。

2.要求

(1)了解定積分的概念和幾何意義，了解函數的可積條件。

(2)掌握定積分的基本性質，

(3)理解變上限定積分的含義，掌握變上限定積分求導的方法。

(4)掌握牛頓-萊布尼茨公式。

(5)掌握轉換積分法和定積分的分部積分。

(6)理解廣義積分，根據定義找到一些簡單的廣義積分。

(7)理解用元素法將實際問題表達成定積分的分析方法。

(8)掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形面積和旋轉體體積的計算方法。

第四，多元函數微積分

(一)多元函數微積分

1.知識范圍

(1)直角坐標系在空之間

(2)多元函數

多元函數的定義，二元函數的幾何意義，二元函數的極限和連續(xù)性的概念

(3)偏導數和全微分

偏導數、全導數和二階偏導數

(4)復合函數的偏導數

(5)隱函數的偏導數

(6)二元函數的無條件極值和條件極值

2.要求

(1)理解空之間直角坐標系的概念，求空之間兩點間的距離。

(2)了解多元函數的概念，二元函數的幾何意義，找到二元函數的表達式和定義域。理解二元函數的極限和連續(xù)性的概念。

(3)了解偏導數的概念，偏導數的幾何意義，全微分的概念，全微分存在的充要條件。

(4)掌握二元函數一階和二階偏導數的計算方法。

(5)掌握復合函數一階和二階偏導數的解法。

(6)會求多元函數的總微分。

(7)掌握方程確定的隱函數一階偏導數的計算方法。

(8)會求多元函數的無條件極值，會用拉格朗日數方法求多元函數的條件極值。

(2)雙重整合

1.知識范圍

(1)二重積分的概念

二重積分的定義及二重積分的幾何意義

(2)二重積分的性質

(3)二重積分的計算

(4)二重積分的應用

2.要求

(1)理解二重積分的概念和基本性質，理解二重積分的幾何意義。

(2)掌握二重積分(直角坐標)的計算方法?？梢愿鶕e分域和被積函數的特點選擇積分階數，正確確定二次積分的積分極限。

5.無窮級數

(一)系列號

1.知識范圍

(1)級數

多項級數的概念，級數的斂散性，級數的基本性質，級數收斂的必要條件

(2)正項級數收斂的判別法

比較判別法，比值判別法，

(3)任意項系列

交錯級數，絕對收斂，條件收斂，萊布尼茨判別法

2.要求

(1)了解級數斂散性和收斂級數和的概念。

(2)掌握級數的基本性質和級數收斂的必要條件，掌握幾何級數和P-級數的收斂，掌握正項級數的比較和比值判別法，了解級數的根判別法。

(3)掌握萊布尼茨交錯級數的判別法。理解任意級數的絕對收斂和條件收斂的概念及其關系。

(2)冪級數

1.知識范圍

(1)冪級數的概念

收斂半徑，收斂間隔

(2)冪級數的基本性質

(3)將簡單初等函數展開成冪級數

2.要求

(1)理解冪級數的概念。

(2)掌握冪級數收斂半徑和收斂區(qū)間的求解。

(3)逐項了解冪級數的基本性質(和函數、微分、積分的連續(xù)性)。

(4)掌握幾種常見初等函數的maclaurin展開式，利用這些展開式間接將一些簡單函數展開成冪函數。

不及物動詞常微分方程

一階微分方程

1.知識范圍

(1)微分方程的概念

微分方程的定義、階、解、通解、初始條件和特解

(2)可分離變量的微分方程

(3)一階線性微分方程

2.要求

(1)了解微分方程的定義，了解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解

(2)掌握可分變量微分方程的解法。

(3)掌握一階線性微分方程的解法。

第三部分:參考教材

1.《微積分》，趙樹元主編，中國人民大學出版社

2.馬軍徐成峰主編《微積分》，北京理工大學出版社

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