一、考試內(nèi)容概述

函數(shù)、極限、連續(xù)性、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、常微分方程的基本概念、基本理論、基本運(yùn)算方法和基本運(yùn)算能力；導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用:微分中值定理(羅爾中值定理和拉格朗日中值定理)及其應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)在求待定極限、求極值、最大值及函數(shù)作圖中的應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用；積分在幾何和經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用。

二、考試形式

考試方法閉卷筆試

考試成績(jī)150分(單科成績(jī))

考試時(shí)間為120分鐘

三、試題難度分布

容易題占50%左右

中考占30%左右

難題占20%左右

四.內(nèi)容比例

函數(shù)、極限和連續(xù)性約占18%

導(dǎo)數(shù)和微分約占22%

衍生品的應(yīng)用約占18%

不定積分約占12%

定積分(包括廣義積分)及其應(yīng)用約占20%

常微分方程最初約占10%

動(dòng)詞 （verb的縮寫）參考教科書

1.趙書齊主編:《微積分》(第三版)，中國(guó)人民大學(xué)出版社2008年版。

2.左延芳、王躍主編:《高等應(yīng)用數(shù)學(xué)》(靠前版，靠前卷)，云南大學(xué)出版社，2009年。

3.同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系:《高等數(shù)學(xué)》(第六版，靠前卷) (十一五期間普通高等教育21種國(guó)家規(guī)劃教材)，高等教育出版社，2004年版。

不及物動(dòng)詞考試內(nèi)容和要求

靠前部分函數(shù)、極限和連續(xù)性

[功能]

(一)考試內(nèi)容

1.函數(shù)的概念:函數(shù)的定義；函數(shù)的表示；分段函數(shù)。

2.函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì):單調(diào)性；有界性；平價(jià)；周期性。

3.反函數(shù):反函數(shù)的定義；反函數(shù)的圖像。

4.函數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)合運(yùn)算。

5.基本初等函數(shù):常量函數(shù)；冪函數(shù)；指數(shù)函數(shù)；對(duì)數(shù)函數(shù)；三角函數(shù)；反三角函數(shù)

6.初等函數(shù)。

(2)考試要求

1.理解函數(shù)的概念，找到函數(shù)的定義、表達(dá)式和函數(shù)值；會(huì)找到分段函數(shù)的定義域和函數(shù)值，會(huì)做出簡(jiǎn)單分段函數(shù)的圖像。

2.理解和掌握函數(shù)的單調(diào)性、有界性、奇偶性和周期性，判斷給定函數(shù)的范疇。

3.理解函數(shù)y=f(x)與其反函數(shù)y=f-1(x)的關(guān)系

(定義域、值域、圖)，求簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)。

4.了解和掌握函數(shù)的四次運(yùn)算和復(fù)合運(yùn)算，尤其是掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程。

5.掌握基本初等函數(shù)及其圖像的簡(jiǎn)單性質(zhì)。

6.理解初等函數(shù)的概念。

7.簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系就建立起來(lái)了。

[極限]

(一)考試內(nèi)容

1.數(shù)列極限的概念:數(shù)列定義；序列極限的定義。2.數(shù)列極限的性質(zhì):唯一性；有界性；四個(gè)操作標(biāo)準(zhǔn)；二

邊緣夾緊標(biāo)準(zhǔn)；單調(diào)有界準(zhǔn)則。

3.函數(shù)極限概念:函數(shù)f(x)在x點(diǎn)，在極限處，左右

極限的定義及其關(guān)系；當(dāng)x→∞，x→+∞，x→-∞時(shí)，

時(shí)間函數(shù)f (x >:極限的定義及其關(guān)系。

4.函數(shù)極限定理:唯一性定理；四個(gè)運(yùn)算定理。

5.無(wú)窮小量和無(wú)窮小量的概念:無(wú)窮小量的定義；無(wú)限多的定義；無(wú)窮小量的性質(zhì)；無(wú)窮小量與無(wú)窮小量的關(guān)系；兩個(gè)無(wú)窮小階的比較。

6.兩個(gè)重要的限制:及其應(yīng)用。

(2)考試要求

1.理解極限的概念(不需要極限定義中“C-N”、“S-6”、“ε-M”的描述)；理解函數(shù)在某一點(diǎn)存在極限的充分必要條件。

2.了解極限的相關(guān)性質(zhì)；掌握極限的四種算法。

3.理解無(wú)窮小量和無(wú)限量的概念；掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)和無(wú)窮小量與無(wú)窮小量的關(guān)系；會(huì)無(wú)限階(高階、低階、同階、等價(jià))比較；會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小代換求極限。

4.理解兩個(gè)擬NUs的存在性(兩邊有擬NIj，單調(diào)有界準(zhǔn)則)。

5.掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

6.掌握求極限的基本方法:利用基本極限，極限的算法，無(wú)窮小的性質(zhì)，兩個(gè)重要極限，用等價(jià)無(wú)窮小代替求極限的方法。

[連續(xù)]

(一)考試內(nèi)容

1.函數(shù)連續(xù)性的概念:函數(shù)一點(diǎn)連續(xù)性和左右連續(xù)性的定義及其關(guān)系；函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的充要條件；函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)的概念；函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類。

2.函數(shù)在一點(diǎn)上的連續(xù)性:連續(xù)函數(shù)的四種算法；復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性；反函數(shù)的連續(xù)性。

3.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì):有界性定理；最大最小值定理；中間值定理(包括零點(diǎn)定理，即根的存在定理)。

4.初等函數(shù)的連續(xù)性。

2.根據(jù)導(dǎo)數(shù)及其幾何意義，得到曲線上某點(diǎn)的切線方程和法向方程。

3.掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四種算法和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法(要點(diǎn))；會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

4.掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法、參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)法；會(huì)找到分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

5.理解高階導(dǎo)數(shù)的概念；掌握求簡(jiǎn)單函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)和n階導(dǎo)數(shù)的方法。

[差異]

(一)考試內(nèi)容

1.分化:分化的定義；微分的幾何意義；可微、可微、連續(xù)之間的關(guān)系。

2.微分公式:df(x)= f , # 39；(x)dx或dy = y , # 39dx .

3.微分規(guī)則和微分基本公式:微分的四個(gè)算術(shù)規(guī)則；微分的基本公式(主要是基本初等函數(shù)的微分公式)；一階微分形式的不變性。

(2)考試要求

1.理解函數(shù)的微分概念及其幾何意義；掌握分化規(guī)律；理解可微、可微、連續(xù)函數(shù)之間的關(guān)系。

2.掌握微分的四大算術(shù)規(guī)則和基本公式，能夠熟練計(jì)算函數(shù)的微分。

3.理解一階微分形式的不變性。

第三部分是導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

(一)考試內(nèi)容

1.中值定理:Rdle中值定理；拉格朗日中值定理。

2.醫(yī)院法則。

3.函數(shù)的單調(diào)性、極值點(diǎn)、極值和最大值。

4.曲線的凹凸性和拐點(diǎn)。

5.曲線的垂直漸近線和水平漸近線。

(2)考試要求

1.了解羅爾中值定理和拉格朗日中值定理的內(nèi)容和幾何意義；會(huì)用羅爾中值定理證明方程根的存在；會(huì)用拉格朗日中值定理證明簡(jiǎn)單不等式。

2.掌握用洛必達(dá)法則求型和待定型極限的方法(其他待定型不要求)。

3.理解函數(shù)單調(diào)性和極值的概念，掌握用一階導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性和求極值的方法。

4、在掌握求函數(shù)極值點(diǎn)方法的基礎(chǔ)上，我們會(huì)找到函數(shù)的最大值或最大值點(diǎn)，并據(jù)此解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。

5.理解曲線凹凸和拐點(diǎn)的概念，掌握用二階導(dǎo)數(shù)判斷曲線凹凸和尋找曲線拐點(diǎn)的方法。

6.會(huì)找到曲線的垂直漸近線和水平漸近線。

7.它將描繪簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形(包括垂直漸近線和水平漸近線)。

第四部分不定積分

(一)考試內(nèi)容

1.不定積分的概念:原函數(shù)和不定積分的定義；原函數(shù)的存在定理。

2.不定積分的性質(zhì)和公式:不定積分的基本性質(zhì)；不定積分的基本積分公式。

3.轉(zhuǎn)換積分法:靠前種轉(zhuǎn)換積分法(微分法)；第二替代積分法(直接替代積分法)。

4.部分集成。

5.一些簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分。

(2)考試要求

1.理解原函數(shù)和不定積分的概念和關(guān)系；理解原函數(shù)的存在定理。

2.掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式。

3.掌握不定點(diǎn)代換的靠前種方法；掌握代換的第二種方法(限于簡(jiǎn)單的根代換和三角代換)。

4.掌握不定積分的分部積分。

5.會(huì)求簡(jiǎn)單有理分式函數(shù)的不定積分。

第五部分是定積分(包括廣義積分)及其應(yīng)用

[定積分(包括廣義積分)]

(一)考試內(nèi)容

1.定積分的概念:定積分的定義及其幾何意義；可積條件。

2.定積分的性質(zhì)。

3.定積分的計(jì)算:變上限定積分；牛頓—萊布尼茨公式；定積分的變換積分法:定積分的分部積分。

4.廣義積分:無(wú)窮區(qū)間的廣義積分；無(wú)界函數(shù)的廣義積分(缺陷積分)。

(2)考試要求

1.理解定積分的概念；掌握定積分的幾何意義；了解可積條件。

2.掌握定積分的基本性質(zhì)。

3.理解變量上界定積分是變量上界的函數(shù)；掌握變上限定積分求導(dǎo)的方法。

4.掌握牛頓-萊布尼茨公式。

5.掌握積分方法和定積分的分部積分。

6.理解無(wú)窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計(jì)算方法，記住廣義積分dx的收斂條件。

7.理解無(wú)界函數(shù)廣義積分的概念，記住廣義積分(缺陷積分)dx的收斂條件。

8.掌握直角坐標(biāo)系中定積分計(jì)算的平面圖形面積，以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體體積；會(huì)用定積分解決一些簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題。

【定積分的應(yīng)用】

(一)考試內(nèi)容

1.面積和體積:平面圖形的面積；旋轉(zhuǎn)物體的體積。

2.定積分在經(jīng)濟(jì)中的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

(2)考試要求

1.掌握直角坐標(biāo)系中定積分計(jì)算的平面圖形面積，以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體體積。

2.會(huì)用定積分解決一些簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題(比如求經(jīng)濟(jì)總量、總收入、總利潤(rùn)等。).

第六部分常微分方程的初步研究

[一階微分方程]

(一)考試內(nèi)容

1.微分方程的概念:微分方程的定義、階、解、通解、初始條件和特解。

2.可分離變量的微分方程。

3.一階線性微分方程:一階線性齊次微分方程；一階線性非齊次微分方程。

(2)考試要求

1.了解微分方程的定義；了解微分方程的階、解、通解、初值條件、特解等概念。

2.掌握可分變量微分方程的解法。

3.掌握一階線性微分方程的解法(主要是公式解法)。

4.會(huì)應(yīng)用微分方程的知識(shí)來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

[可約微分方程]

(一)考試內(nèi)容

1.y (n) = f (x)型方程。

2.Y , # 39,#39;=f(x，y , # 39)型方程。

(2)考試要求

1.“y(n)=f(x)的方程可用降階法求解。

2.會(huì)用降階法求解y , # 39,#39;=f(x，y , # 39)型方程。

[二階線性微分方程]

(一)考試內(nèi)容

1.二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。

2.二階常系數(shù)線性齊次線性微分方程。

3.二階常系數(shù)線性非齊次線性微分方程。

(2)考試要求

1.了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。

2.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

3.了解二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解[自由項(xiàng)定義為，f(x)=Pn(x)eax，其中Pn(x)為X的n次多項(xiàng)式，a為實(shí)常數(shù)]。

4.會(huì)應(yīng)用微分方程的知識(shí)來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

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