《高等數學》課程考試大綱

一、 考試基本要求

本考試是為軟件工程、計算機科學與技術專業(yè)招收“專升本”學生而實施的具有選拔功能的水平考試，其指導思想是既要有利于國家對高層次人才的選拔，又要有利于促進高等學校專業(yè)課程教學質量的提高，考試對象為2021年參加“專升本”考試的考生。

《高等數學》課程是軟件工程專業(yè)的必修公共專業(yè)基礎課。本課程要求學生要獲得函數、極限和連續(xù)、一元函數微積分方面的基本概念、基本理論和基本運算技能，為學習后續(xù)專業(yè)課程和進一步獲取知識奠定必要的數學基礎。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、自學能力和創(chuàng)新能力、綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。

二、考試方式、時間、題型及比例

1.考試方式：閉卷筆試

2.考試時間：120分鐘

3. 題型比例：

總分值為100分?？荚囶}型主要為：選擇題(20%)、填空題(20%)、計算題(40%)、應用題(20%)?？荚噧热荽笾卤壤缦拢?/p>

三、考試內容及考試要求

(一)、函數、極限與連續(xù)

1.考核知識點

(1)函數：函數的概念，函數的幾種特性，分段函數，復合函數與反函數，初等函數.

(2)極限：數列的極限，函數的極限，無窮小與無窮大，極限的運算法則，兩個重要極限，無窮小的比較.

(3)連續(xù)：函數的連續(xù)性與間斷點，閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質.

2.考核目標和要求

(1)了解函數、極限的概念，掌握連續(xù)的概念

(2)能熟練地求函數的定義域，初等函數及分段函數的函數值.

(3)熟練地應用極限的四則運算法則，兩個重要極限求數列或函數極限.

(4)了解無窮小量與無窮大的概念與關系，會對無窮小的階進行比較.

(5)掌握函數左、右極限與極限的關系.

(6)了解函數連續(xù)性的概念，會判斷分段函數在分段點處的連續(xù)性.

(7)會求函數的間斷點和連續(xù)區(qū)間以及會判斷間斷點的類型.

(8)知道閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質.

(二)、導數與微分

1.考核知識點

(1)導數的定義，導數的幾何意義，可導與連續(xù)的關系.

(2)求導法則，導數的四則運算法則，復合函數的求導法則，反函數的求導法則，隱函數及參數方程所確定的函數的求導法則，基本求導公式.

(3)高階導數.

(4)微分的定義，求法及運算法則.

2.考核目標及要求

(1)理解導數定義，了解微分的概念，會求曲線上一點處的切線斜率及切線方程，會用導數定義求一些簡單函數的導數，知道可導與連續(xù)的關系.

(2)熟練地運用求導法則求函數的導數，熟練地求函數的微分.

(3)會求初等函數的高階導數.

(三)、導數的應用

1.考核知識點

(1)中值定理、羅爾定理、拉格朗的中值定理，柯西中值定理.

(2)導數的應用，洛比達法則，函數的單調性，函數的極值，函數的凹凸性，拐點，曲線的漸近線(水平、垂直)簡單函數圖形的描繪，最大值、最小值應用問題.

2.考核目標和要求

(1)會敘述羅爾定理，拉格朗的中值定理，柯西中值定理.

(2)熟練地運用洛比達法則求各種未定型的極限.

(3)掌握用導數判定函數的單調性和極值點，會求函數的單調區(qū)間和極值.

(4)會求函數的凹凸區(qū)間和拐點.

(四)、不定積分

1.考核知識點

(1)原函數與不定積分的概念.

(2)基本積分公式，換元積分法和分部積分法.

(3)簡單有理函數的積分.

2.考核目標和要求

(1)掌握原函數與不定積分的概念，能熟練地應用基本積分公式，知道求導與求不定積分兩種運算的關系.

(2)熟練地利用換元法與分部積分法求不定積分.

(3)會求一些簡單有理函數的不定積分.

(五)、定積分及其應用

1.考核知識點

(1)定積分的定義與性質.

(2)變上限的定積分，原函數存在定理與牛頓—萊布尼茲公式.

(3)定積分的換元法與分部積分法.

(4)廣義積分.

(5)定積分的應用，平面圖形的面積和旋轉體的體積.

2.考核目標和要求

(1)知道定積分的定義，了解定積分的性質和積分中值定理.

(2)了解變上限的定積分，原函數存在定理，熟練地應用牛頓—萊布尼茲公式計算定積分.

(3)熟練掌握用定積分的換元法和分部積分法求定積分.

(4)會計算簡單的廣義積分.

(5)了解微元法，掌握用定積分求平面圖形的面積或旋轉體的體積.

四、其他說明

不允許攜帶任何課程資料和計算器,攜帶黑色水性筆參加考試。

五、參考書目

《高等數學(本科少學時)》上下冊，同濟大學數學系編著，高等教育出版社2015年出版。