高等數學是浙江普通高等?？茖W校統考科目之一，由浙江教育考試院組織實施。2020年浙江大學高等數學試卷有選擇題、填空題空題、計算題、綜合題。滿分150分，考試時間150分鐘。具體考試大綱如下

考試要求

考生應掌握“高等數學”中函數、極限與連續(xù)性、一元函數微分學、一元函數積分學、無窮級數、常微分方程、向量代數、解析幾何之間空的基本概念、理論和方法?？忌⒁庵R各部分的結構和知識的聯系；具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力和想象力介于空之間；能夠運用基本概念、基本理論和基本方法進行推理、證明和計算；能運用所學知識分析解決一些簡單的實際問題。

考試內容

一、函數、極限和連續(xù)性

(a)職能

1.理解函數的概念，求函數的定義域，表達式，函數值，做一些簡單的分段函數圖像。

2.掌握函數的單調性、奇偶性、有界性和周期性。

3.了解函數y = (x)與其反函數y =-1 (x)(定義域，值域，鏡像)的關系，求單調函數的反函數。

4.掌握函數的四則運算和復合運算；掌握復合函數的復合過程。

5.掌握基本初等函數及其圖像的性質。

6.理解初等函數的概念。

7.將建立一些簡單實際問題的函數關系。

(2)限制

1.理解極限的概念(只需要極限的描述性定義)，能夠根據極限的概念描述函數的變化趨勢。理解一個函數在一個點上極限存在的充要條件，就會發(fā)現該函數在一個點上的左右極限。

2.了解極限的唯一性、有界性、保數性，掌握極限的四種算法。

3.理解無窮小量的概念，掌握無窮小量的性質和無窮小量與無窮小量的關系。會比較無窮小量的階(高階、低階、同階、等價)。會用等價無窮小代換求極限。

　　4.理解極限存在的兩個收斂準則(夾逼準則與單調有界準則)，掌握兩個重要極限：4.了解極限存在的兩個收斂準則(pinching準則和單調有界準則)，掌握兩個重要的極限:

并且可以利用這兩個重要的極限來求函數的極限。

(3)連續(xù)性

1.理解函數一點連續(xù)的概念，函數一點連續(xù)與函數極限在該點存在的關系。會在分段點判斷分段函數的連續(xù)性。

2.理解函數在某一點不連續(xù)的概念，會發(fā)現函數的不連續(xù)點，判斷不連續(xù)點的類型。

3.理解“所有初等函數在其定義的區(qū)間內都是連續(xù)的”，利用初等函數的連續(xù)性來求函數的極限。

4.掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質:最大值定理(有界性定理)和中間值定理(零點存在定理)。會用中間值定理證明一些簡單的命題。

二、一元函數微分學

(a)導數和微分

1.理解導數的概念及其幾何意義，理解左導數和右導數的定義，理解函數可導性與連續(xù)性的關系，通過定義求函數在一點的導數。

2.會在曲線上的某一點找到切線方程和法向方程。

3.熟記導數的基本公式，利用函數的四則算術導數規(guī)則、復合函數導數規(guī)則、反函數導數規(guī)則求導數。會找到分段函數的導數。

4.會找到隱函數的導數。掌握對數求導法和參數方程求導法。

5.理解高階導數的概念，求一些簡單函數的N階導數。

6.理解泛函微分的概念，掌握微分算法和一階微分形式的不變性，理解可微性和可微性的關系，求函數的一階微分。

(2)中值定理和導數的應用

1.了解羅爾中值定理，拉格朗日中值定理及其幾何意義，柯西中值定理，泰勒中值定理。會用羅爾中值定理證明方程根的存在性。一些簡單的不等式將用拉格朗日中值定理證明。

　　2.掌握洛必達(L’Hospital)法則，會用洛必達法則求“2.掌握L'Hospital定律，用洛必達定律求”

“類型的界限未定。

3.用導數來判斷函數的單調性，得到函數的單調區(qū)間，用函數的單調性來證明一些簡單的不等式。

4.理解函數極值的概念，會發(fā)現函數的極值和最大值，解決一些簡單的應用問題。

5.會判斷曲線的凹凸性，找到曲線的拐點。

6.求曲線的漸近線(水平漸近線、垂直漸近線、斜漸近線)。

7.將描述一些簡單的功能。

3.一元函數的積分學

(a)不定積分

1.理解原函數與不定積分的概念和關系，理解原函數的存在定理，掌握不定積分的性質。

2.記住基本的不定積分公式。

3.掌握不定積分的靠前類代換法(“聚”微分法)和第二類代換法(限于三角代換和一些簡單的根代換)。

4.掌握不定積分的分部積分。

5.會發(fā)現一些簡單有理函數的不定積分。

(2)定積分

1.理解定積分的概念和幾何意義，掌握定積分的基本性質。

2.理解變限積分函數的概念，掌握變限積分函數的求導方法。

3.牛頓大師——萊布尼茨公式。

4.掌握轉換積分法和定積分的分部積分。

5.理解無窮區(qū)間上有界函數的廣義積分和有限區(qū)間上無界函數的虧損積分的概念，掌握它們的計算方法。

6.將平面圖形繞坐標軸旋轉一次得到的平面圖形的面積和旋轉體的體積，用定積分計算。

第四，無窮級數

(一)系列號

1.了解級數斂散性的概念和級數的基本性質，掌握級數收斂的必要條件。

　　2.熟記幾何級數的斂散性。會用正項級數的比較審斂法與比值審斂法判別正項級數的斂散性。2.記憶幾何級數的斂散性。正項級數的斂散性可以通過正項級數的比較來判斷。

3.理解任意級數的絕對收斂和條件收斂的概念。會用萊布尼茨判別法來判斷交錯級數的斂散性。

(2)冪級數

1.理解冪級數、冪級數收斂、和函數的概念。會找到冪級數的收斂半徑和收斂區(qū)間。

2.掌握冪級數和、差、積的運算。

3.把握冪級數在其收斂區(qū)間內的基本性質:和函數是連續(xù)的，和函數可以逐項導出，和函數可以逐項積分。

　　4.熟記ex，sinx，cosx，ln(1+x)，背ex，sinx，cosx，ln(1+x)，

Maclaurin級數，將一些簡單的初等函數展開成x-x0的冪級數。

五、常微分方程

(一)一階常微分方程

1.了解常微分方程的概念，常微分方程的階、解、通解、初值條件、特解的概念。

2.掌握微分方程和可分變量齊次方程的解。

3.會解一階線性微分方程。

(2)二階常系數線性微分方程

1.了解二階常系數線性微分方程解的結構。

2.會解二階常系數齊次線性微分方程。

　　3.會求解二階常系數非齊次線性微分方程(非齊次項限定為(Ⅰ) f(x)，其中3.將求解二階常系數非齊次線性微分方程(非齊次項定義為(I) F (x)

為x的n次多項式,為實常數;(Ⅱ)是x的n次多項式，

，其中

不及物動詞向量代數與空之間的解析幾何

(a)向量代數

1.理解向量的概念，掌握向量的表示，求向量的模，非零向量的方向余弦，非零向量在軸上的投影。

2.掌握向量的線性運算(加法和數量乘法)，求向量的數量積和叉積。

3.會求兩個非零向量的夾角，掌握兩個非零向量平行垂直的充要條件。

(2)平面和直線

1.會找到點法國方程和平面的一般方程。將確定兩個平面之間的位置關系。

2.會找到點到平面的距離。

3.會求一條直線的點方程、一般方程和參數方程。兩條直線之間的位置關系將被確定。

4.會求出從一點到一條直線的距離，以及不同平面上兩條直線之間的距離。

5.將確定直線和平面之間的位置關系。

試卷結構

試卷總分:150分

考試時間:150分鐘

試卷內容比例:

函數、極限、連續(xù)性約20%

一元函數的微分學在30%左右

一元函數的積分約為30%

無窮級數和常微分方程約為15%

向量代數與空之間的解析幾何約為5%

試卷題的分數分布:

選擇題5道，每道4分，總分20分；

填寫空題，共10題，每小題4分，總分40分；

有8道計算題，總分60分；

綜合題3道，每道10分，總分30分。

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